v5

|- (A→B)→(¬B→¬A)

Důkaz

Podle věty o dedukci lze tvrzení zapsat jako

A→B |- ¬B→¬A

Tedy chci dokázat formuli ¬B→¬A z předpokladů A→B, potom totiž stačí použít větu o dedukci opačným směrem a dostanu tvrzení.

Dále dle v3 platí

|- ¬¬A→A

Tedy určitě nic nezkazím, pokud přidám předpoklad A→B

A→B |- ¬¬A→A

Dle věty o dedukci

¬¬A, A→B |- A

Použiju modus ponens

   A      A->B
  -------------
        B

¬¬A, A→B |- B

Dle v4 a modus ponens

   B->¬¬B      B
  ---------------
        ¬¬B

¬¬A, A→B |- ¬¬B

Dle věty o dedukci

A→B |- ¬¬A→¬¬B

Dále použiju modus ponens spolu s A3

   ¬¬A->¬¬B     (¬¬A->¬¬B)->(¬B->¬A)
  -----------------------------------
               ¬B->¬A

A→B |- ¬B→¬A

Nyní už stačí jen použít větu o dedukci (jak bylo zmíněno na začátku důkazu) a je to

|- (A→B)→(¬B→¬A)

QED

 
a_-_b_-_b_-_a.txt · Last modified: 2006/05/14 11:32 by 195.113.65.10
 
Recent changes RSS feed Creative Commons License Donate Powered by PHP Valid XHTML 1.0 Valid CSS Driven by DokuWiki