Lemma o distribuci kvantifikátorů

Nechť |- A→B

Potom

  • (i) |- (∀x)A→(∀x)B
  • (ii) |- (∃x)A→(∃x)B

Důkaz

  • (i)

Předpokládám

|- A→B

Dále vezmu schema specifikace

|- (∀x)A→A

Pomocí zřetězení implikací (P→Q,Q→R |- P→R) dostanu

|- (∀x)A→B

x určitě nemá v (∀x)A volný výskyt, proto mohu použít pravidlo zavedení ∀

|- (∀x)A→(∀x)B

  • (ii)

Opět předpokládám

|- A→B

Dále vezmu substituční lemma (|- Bx[t]→(∃x)B) kde za term t vezmu x a zřetězením implikací dostanu

|- A→(∃x)B

x rozhodně nemá v (∃x)B volný výskyt, proto použiju pravidlo zavedení ∃

|- (∃x)A→(∃x)B

QED

 
lemma_o_distribuci_kvantifikatoru.txt · Last modified: 2006/05/04 19:05 by 85.160.33.54
 
Recent changes RSS feed Creative Commons License Donate Powered by PHP Valid XHTML 1.0 Valid CSS Driven by DokuWiki